بحث عن خصائص اللوغاريتمات

إجابة معتمدة

بحث عن خصائص اللوغاريتمات، نعنب ر اللوغاريتميات من المواضيع والدروس الاساسية في الرياضيات، والتي تستخدم في حل المسائل الحسابية المعقدة بشكل سلس وبسيط وسهل، فقد عمد على تحويل القسمة والضرب إلى شيء مختلف مثل الطرح والجمع، كما وتعتبر اللوغاريتميات أرقام حسابية في علم الحساب والجبر والهندسة، وفيما يلي بعض الخصاص والأنواع المختلفة له .

خصائص اللوغاريتميات 

نورد لكم بعض الخصائص التي تتحلى بها اللوغاريتميات عن باقي المسائل والنظريات الحسابية الاخرى، ومن هذه الخصائص ما يلي :

  • في حالة ضرب عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي نفس الأساس مرفوع له حاصل جمع الأسس: b^{m + n} = b^m×b^n، مثلاً: 2^3×2^4 = 2 ^ (3+4)
  •  في حالة قسمة عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي الأساسه نفسه مرفوع له حاصل طرح الأسس: b)^{m - n} = (b)^m / (b)^n)، مثلاً: 5^(4) 7^(4) = (5-7)^4 
  • في حالة كان عدد مرفوع لأس والمقدار كامل مرفوع لأس آخر، فإنّ المقدار يساوي نفس العدد مرفوع له ناتج ضرب الأسين: (b^m)^n = b^{m×n}، مثلاً: 3^(4^2)= (4×3)^ 2 
  • في حالة كان هنالك عددين فأكثر أساساتهم غير متساوية، والأسس متساوية، فإنّ المقدار يساوي ناتج ضرب الأساسين مرفوع للأس: b×c)^n = b^n×c^n)، مثلاً: 3^4×3^2=3 ^(4×2)
  • في حالة كان الأس يساوي صفر، فإنّ قيمة العدد تساوي واحد، إلّا في حالة كان الأساس يساوي صفراً: (b^0 = 1)، مثلاً : 1=(0^4)
  • في حالة كان الأساس صفراً والأس صفر، يكون المقدار قيمة غير معرفة. 

أنواع اللوغاريتميات 

يوجد نوعين من اللوغاريتميات الخاصة بعلم الجبر، وهذان النوعين كما يلي :

  •  لوغريتمات طبيعة، بحيث يستخدم الأساس e حيث e = 2.2 تقريباً وهو يسمّى العدد النيبيري، ويرمز له بالرمز( لط).
  • لوغريتمات عادية، يمكن استخدامها للعدد عشرة، ويرمز لها بالرمز (لو) دون كتابة الأساس.